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图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究表示有效缺乏

发布时间:2019-07-18 09:30 来源:未知 编辑:admin

  图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究表示有效缺乏平移旋转不变性 不足以捕获图像信号的多种特征 使图像在变换域足够稀疏。于是之后 等在文献 将压缩传感理论中的稀疏表示从固定的正交基扩展到冗余字典用超完备的冗余函数库取代基函数 称之为冗余字典 研究表明 如果信号在冗余字典而不是正交基下稀疏

  图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究表示有效缺乏平移旋转不变性 不足以捕获图像信号的多种特征 使图像在变换域足够稀疏。于是之后 等在文献 将压缩传感理论中的稀疏表示从固定的正交基扩展到冗余字典用超完备的冗余函数库取代基函数 称之为冗余字典 研究表明 如果信号在冗余字典而不是正交基下稀疏 且某些类型的随机测量矩阵和确定性的稀疏表示字典组合而成的矩阵具有很小的有限等距常量 满足 疋性质【 则在冗余字典下稀疏的信号就可以通过基追踪算法等现有的大多数重构算法从少量的随机观测值中恢复出来。显然 采用冗余字典之后 可以增强信号的稀疏性 进而可以以更高的概率从更少的观测值中恢复信号。根据冗余字典的多种构造方式来看 近来 基于冗余字典的压缩传感研究主要有如下三种 基于本身具有冗余结构的事先定义好字典数学表达式的变换域 如冗余 下实现压缩传感文献【 】则在非下采样轮廓波域下 进行压缩传感核磁共振成像 并取得了较基于小波的 更好的抑制噪声和提高视觉效果的性能 文献【 利用下采样轮廓波较小波更好的表示曲线和边缘 更好的抑制了伪 现象 用阈值迭代法进行 基于将多个变换域组合成联合冗余字典。例如文献【 】基于波原子和双树复数小波混合基提高压缩传感图像重构质量 文献【加】将正交小波基和正交 基结合起来结合小波基有效表示图像点状奇异和 基有效捕捉图像几何纹理信息的优点 使迭代硬阈值算法 很好的达到全局最优解 】在轮廓波域对轮廓波低频进行线性采样 高频部分则继续用小波分解 并将小波低频线性采样 小波高频用文献 】的方法进行多尺度压缩传感策略 降低了随机测量矩阵的尺寸同时提高了重构性能。 基于机器学习方法学习的冗余字典。 基于机器学习构造冗余字典的压缩传感基于机器学习的字典构造方法有很多 其中 算法由于操作简单实现方便 被广泛应用于各种图像处理应用中。在压缩传感方面 也有许多文献 将其学习的字典用作压缩传感的稀疏表示矩阵 提高重构准确度。 将其用于高度下采样核磁共振成像图像重构 获得较基于 第一章绪论小波和 的重构提高 算法从完全采样的对图片中学习得到信号自适应的字典 并结合 重构下采样测试图片 重构图片的 提高等在文献【 算法从完全采样的图片中学习得到字典 并用 范数建模重构过程中的稀疏约束 实验结果表明获得比用小波作为稀疏变换的 更好的重构效果 提高 算法训练的字典用于自然语音信号的压缩传感获得较过完备离散余弦变换 和过完备离散小波变换 作为稀疏表示矩阵时 更好的重构效果。文献【 】则基于 算法 学习稀疏表示字典的同时 针对训练样本设计相应最优的采样测量矩阵 进一步提高重构准确度并减少必要的采样值数目 通过两者的结合 达到较使用随机测量矩阵和单独最优化采样测量矩阵两种方法更优的性能。此外 文献【 】基于非参数贝叶斯技术的字典学习方法 学习了离线的字典和在线字典 并分别将两种字典用于压缩传感 实验结果表明 该方法学习的字典具有较 和小波更好的重构性能 而离线字典的优势则更加明显。文献【 】利用一个能量分级机制训练多级字典 在训练过程中 第一级训练贡献最多表示能量的原子 字典级别随着能量贡献递减 压缩传感重构实验表明这种利用能量等级的多级字典具有较 字典更好的性能。前面所述的这些研究都是利用在图像空间域 通过字典学习算法 训练空间域内的单尺度字典。近来 也有不少算法 学习得到多尺度字典。文献【删则结合小波变换域与 字典学习算法得到多尺度学习字典进行压缩传感图像重构 文章首先将训练图像进行小波变换得到变换域下的系数图像 然后在分别对各小波子带训练子字典 在稀疏表示过程中 也是先将图像图像进行小波变换 然后对各小波子带用相应的子字典进行稀疏表示 最终整幅图像的稀疏表示为各子带的集合。实验结果表明 该方法训练的多尺度学习字典具’有较标准多尺度小波和单尺度空间域训练 字典更好的稀疏表示性能和压缩传感图像重构性能。 图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究 观测矩阵压缩传感包括两个主要的环节 其中之一是通过观测矩阵进行投影测量。投影测量的目的就是使用一个观测矩阵获得远小于原始信号数目的测量值 并确保这些测量值包含了重构原始信号的足够信息。显然 如果测量过程破坏了原信号中的信息 重构是不可能【 因此研究压缩传感中的测量矩阵具有重要的意义。 有限等距离性 原则通过有限等距离常量磊来实现 其中 瓦为满足下述公式的最小的 的提取的任意列构成的子矩阵的所有集合 听为相应所选择的 列的表示系数。满足上述公式则称矩阵 具有 原则。原则虽然从理论上给出了测量矩阵应满足的条件 但在实际中 该条件很难用来指导设计测量矩阵。而且 口原则是充分条件 而不是必要条件 在验证矩阵是否为测量矩阵方面存在局限性。为了在实际中更好的指导设计测量矩阵 在文献 中给出了压缩传感测量矩阵要满足的三个特征 由测量矩阵的列向量组成的子矩阵的最小奇异值必须大于一定的常数 也即测量矩阵的列向量满足一定的线性独立性 测量矩阵的列向量体现某种类似噪声的独立随机性 满足稀疏度的解是满足 。范数最小的向量。这三点性质成为指导测量矩阵设计的重要思想。 不相关性 在文献【 】中提出一个与 条件等价的 相对于 提出的 三个条件而言更容易验证的提法 测量矩阵西应与稀疏表示矩阵、王 尽可能的不相关 的行不能由、王的列稀疏表示 万】为矩阵元素间的最大相关系数也是 第一章绪论在基追踪和正交匹配追踪算法中起重要作用的相关定义——字典互相关系数。 常用的几类观测矩阵压缩传感要求测量矩阵和稀疏表示矩阵具有低相关性。事实上 测量矩阵 应与稀疏表示矩阵甲必须不相关 这样获得的新采样值才能够获取给定稀疏表示矩阵甲尚未表示的新信息。实践证明 随机矩阵 如高斯随机矩阵或者 随机矩阵 与任意固定的稀疏表示矩阵、壬 都具有很大可能的不相关性。除了高斯随机矩阵和 随机矩阵以外 贝努利随机矩阵、亚高斯随机矩阵、部分傅立叶矩阵和部分哈达玛矩阵这些也具有几乎一致的效果【 】。这使得随机投影矩阵在压缩传感理论层面 以及早期的图像处理应用中广泛使用。后来 随着实际应用的发展 随机测量矩阵实际硬件实现的局限 出现了确定性测量矩阵 托普利兹矩阵和循环矩阵等。总而言之我们可以从测量矩阵的构造方式上 将常用的测量矩阵分成以下三大类 第一大类包括高斯随机测量矩阵、贝努利随机矩阵、亚高斯随机矩阵 非常稀疏投影矩阵等。其主要特点是矩阵每一个元素独立同分布。由于与绝大多数的信号不相关 因此精确重建所需测量数少 但是这类测量矩阵占用存贮空间较大、重建过程计算相对比较复杂。但是 为了简化操作 我们在接下来的仿真实验中将使用这类测量矩阵中的高斯随机测量矩阵。第二大类包括部分傅立叶矩阵 部分哈达玛矩阵和非相关测量矩阵。主要方法是构造 的正交矩阵从中随机抽取 行进行列归一化处理得到测量矩阵。这类矩阵通常具有构造时间短的特性 但是很多矩阵都存在自身的限制条件。比如 用于压缩传感核磁共振成像的部分傅立叶矩阵 它仅与在时域或频域稀疏的信号不相关 因此限制其重建精度。第三类是确定性测量矩阵 包括托普利兹矩阵和循环矩阵、二进制稀疏矩阵、结构化随机矩阵、 测量矩阵、随机卷积测量矩阵等。这类测量矩阵是采用特定的生成方式。目前确定性测量矩阵的重构精度不如随机测量矩阵的重构精度。 观测矩阵方面的研究由于 选择测蹙矩阵时需满足三个条件 尽量少的测量数据量 便于硬件实现和优化算法实现 普适性。测量矩阵相应的研究也主要是从这三个条件进行研 图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究究的。随机测量矩阵由于具有重构精度高的优势 受到大量研究 】。随机测量矩阵在仿真实验中存在不确定性 需要很多后续处理才能消除这些不确定性 而且随机矩阵不容易硬件实现 也有不少文献构造随机测量矩阵改进方法。比如 由于矩阵的 分解能增大矩阵的奇异值且不会改变测量矩阵的性质 通过 变换 可以使得列向量更加近似满足线性独立性的要求 因此 有基于 变换的改进【 由于两个基向量正交则这两个向量之间相互独立相关性为零 因而 有基于正交变换的改进【 。由于随机测量矩阵在实际硬件实现过程中存在很大的困难 相关学者提出了确定性测量矩阵的概念。确定性测量矩阵 由于硬件实现优势 是目前测量矩阵研究的重点。文献【刊在综述了各种测量矩阵后 研究了确定性测量矩阵 将循环直积引入确定性测量矩阵的构造过程 提高了确定性测量矩阵的性能。 重构算法压缩传感问题的求解是一个在满足所获得的观测值的条件下 寻求最稀疏解 即最少非零值 的过程 是一个 。非凸优化问题。 。问题是一个典型的 难问题 不易求解。因此 该问题的求解 通常转化为贪婪搜索、凸优化问题和局部非凸优化问题等进行求解。 贪婪算法针对 。范数最优化这一问题 贪婪算法族通过筛选原子和最小二乘法 每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号。这些算法包括匹配追踪算法 算法 分段 算法 和正则化 算法【 。这些贪婪算法的共同之处在于都是用测量矩阵 中的列向量近似表示 因此 测量矩阵中列向量的非线性相关性对重建算法的精度和速度都有重要影响 非线性相关性越强 则迭代的次数越少 重建时间越短。 凸优化算法目前从理论上已经证明压缩传感中 。范数的求解与 。范数等价【 因此这类方法通过将非凸的 。范数最优化问题转化为粤。范数凸问题求解找到信号的逼近 算法内点法【 梯度投影方法【即和迭代阈值法例等最优化方法。 第一章绪论这些基于最小 范数的重构算法 重构精确度高 需要测量数少 但速度慢且算法复杂度高。 基于 范数的重构算法由于采用厶范数数据之间有很大的冗余性没有去除 【删又提出了一种基于范数的方法 并证明了 范数代替乇范数的合理性 且指出基于‘范数的方法所需的投影值数目要少于基于‘范数的凸优化算法。这类方法包括 欠定系统局灶解法 贝叶斯框架下的压缩传感重构算法贝叶斯压缩传感是压缩传感理论的一个重要分支 通过在贝叶斯框架下 自适应地调整 参数实现信号重构。这类算法包括 】和相应的改进算法【 组合算法组合算法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建如傅立叶采样【 链式追踪【 追踪【删等。各项算法研究表明每种算法都有其固有的特点。组合算法耗时非常大 贪婪算法由于算法快速则一度用于近似求解粤。范数最优化这一问题 但它需要的测量数较多 且只能得到局部最优 而无法得到全局最优解 凸松弛策略能够求到全局最优解 但计算复杂。在各项压缩传感应用中 需根据需要选择合适的重构算法。 国内外研究现状 压缩传感的研究问题自 年被提出后 压缩传感理论得到了迅速的发展 压缩传感的研究问题方向大致可归纳为相应于压缩传感的这三个方面。 如何寻找更加有效的稀疏表示矩阵 即信号的稀疏表示问题。最近几年 对稀疏表示研究的一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分解 这涉及到如何构造一个适合某类信号的冗余字典 如何设计快速有效的稀疏分解算法。 如何设计一个平稳的、与稀疏表示矩阵不相关的测量矩阵 保证稀疏 图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究向量从 原信号的重要信息不遭到破坏即信号低速采样问题。对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩阵。在实际应用中 具有硬件实现优势的确定性测量矩阵是未来测量矩阵的主要研究方向。 如何设计快速有效的重构算法从线性观测中恢复原信号 即信号重构问题。松弛策略中 。范数优化问题的求解研究。如何构造稳定的、复杂度低的、对观测次数限制较少的重构算法 特别是含噪信号或采样过程中引入噪声时的信号重构算法。此外 压缩传感理论与信号处理、图像处理等其它领域的融合也是一个热点研究问题 如图像纹理分割、特征提取等 相应的 在这些实际问题中如何设计有效的软硬件也还需广泛研究。 压缩传感的应用压缩传感技术是一种抽象的数学概念 目前已成功应用到许多领域 图像纹理分割、图像融合、人脸识别和目标跟踪等、医学成像 射线断层扫描成像 、尤其是核磁共振成像 、无线传感网络、生物感测、合成孔径雷达成像、信道估计和遥感测量等 下面简要介绍其中的三个方面。 压缩传感在图像处理方面的应用压缩传感理论已经成功的引入到图像处理领域 比如 图像高分辨率重构【 、图像纹理分割‘鲫、背景提取与图像融刽明和人脸识别等。文献 将压缩传感理论引入到图像纹理分割问题 首先将纹理图像看作是某些纹理基元有轻微差别的循环扩展结果 将纹理识别问题看作是多线性回归模型中的一个分类问题 然后 用压缩传感理论中的 最小化方法将纹理块分解成过完备集的一个线性组合 并将纹理块在该完备集上的稀疏系数作为纹理的特征量。 核磁共振成像 核磁共振成像是一项重要的医学成像工具 上已经有了较广的应用 但目前的采样速度还比较慢 采样成本也还比较昂贵。压缩传感用很少的采样测量值就可以精确重构出图像的性质 应用于核磁共振成像可以减少采样时间 减轻病人成像过程中的不适感 并降低成像成本。 第一章绪论 无线传感网络随着科技的发展 无线传感器网络的使用越来越广泛 高密度大范围部署的无线传感器网络所获取的数据是巨量的 如何有效处理数据 包括传输和组织管理 将面临着传感器节点能耗和计算资源约束的挑战 呈现出信息获取过程与信息处理过程严重的不对称特性。目前许多数据采样方法都拿以逾越这种不对称的鸿沟 限制了许多传统优势的感知手段在无线传感器网络的应用 视觉传感器就是其中之一。如果能突破节点数据到处理中心的镜像瓶颈 无疑意义重大。压缩传感恰好也具有信息获取和信息处理的不对称性 这与无线传感器网络的信息获取模式一致。 本文主要内容和结构安排本文对压缩传感理论进行学习 并进一步针对压缩传感的稀疏表示要求进行研究。内容主要包括 首先 提出了一种轮廓波域下基于重要性采样的图像贝叶斯压缩传感算法 并从主、客观评价分析了图像压缩传感的重构性能 然后 对基于机器学习算法构造字典的方法进行研究 针对由 年提出的算法进行改进 并将改进算法得到的冗余字典用于图像稀疏表示和压缩传感 最后 结合轮廓波变换和 算法学习字典的优势 提出了轮廓波域下的结构性冗余字典学习算法 并将该方法得到的冗余字典用于图像压缩传感。论文主要由以下五个部分组成 第一章绪论。首先论述了压缩传感的研究背景和意义 然后简要地阐述了压缩传感理论的基本组成和框架 最后介绍了目前国内外在压缩传感方面的研究现状 并给出了论文的主要研究内容及安排。第二章轮廓波域下基于重要性采样的图像贝叶斯压缩传感。简要介绍了当前常用变换域下的压缩传感 轮廓波变换以及贝叶斯压缩传感算法。在此基础上 针对小波域下低频不够稀疏不适合压缩传感 高频按尺度压缩传感测量矩阵较大容易导致内存不足 提出了一种轮廓波域下基于重要性采样的图像贝叶斯压缩传感算法。实验结果表明改进方案使得贝叶斯压缩传感重构图像的主、客观评价都得到提升。第三章基于数据驱动自适应冗余字典的图像压缩传感。简要介绍了基于机 图像压缩传感中基于变换域和字典学习的稀疏表示研究器学习的字典学习算法一 算法 在此基础上 针对其自身局限性 提出了改进 的自适应冗余字典学习算法。实验结果表明 该字典学习改进算法能更加稀疏的表示图像 将该方法学习得到的冗余字典用于图片压缩传感 提高了重构图片的峰值性噪比 改善了重构图片的视觉效果。第四章轮廓波域下基于机器学习冗余字典的图像压缩传感。简要介绍了当前多尺度字典学习算法 在此基础上 结合轮廓波变换及 字典学习算法 提出了轮廓波域下的结构性冗余字典学习算法。图像压缩传感实验结果表明 用该轮廓波域下的结构性冗余字典作为压缩传感稀疏表示矩阵 具有较轮廓波单独作为稀疏表示矩阵和 算法学习字典作为稀疏表示矩阵更好的重构性能。第五章总结与展望。总结了论文的主要研究成果以及研究过程中还存在的问题 并指出了进一步研究的方向。 第二章轮廓波域下基于重要性采样的图像贝叶斯压缩传感第二章轮廓波域下基于重要性采样的图像贝叶斯压缩传感 引言最初 】在图像压缩传感过程中首先将空间域二维图像用二维可分离小波变换进行 层分解得到小波系数 然后针对小波低频进行线性采样 小波高频则按尺度分别转化为一维向量进行压缩传感 这种方法获得较将空间域二维图像首先转化为一维信号再进行一维小波变换 小波低频线性采样高频压缩传感更好的图像重构性能。然而 虽然小波高频系数按尺度进行压缩传感 在小波粗尺度转换而得的一维信号尺寸比二维图像转换而来的一维信号尺寸降低了许多 但相对仍然还是比较大 所需的测量矩阵巨大 占用内存多计算复杂性大 由于内存等的限制 在实验过程中 处理 的图片就会出现内存不足这一问题。文献【 】将原始图像分块成 拧像素的小图像块 针对每个小图像块用有限脉冲响应 瓜滤波器分解为稀疏系数 并在重构过程中引入维纳滤波 实验结果表明基于分块的图像压缩传感执行代价有很大降低。文献【 】针对传统 算法用于大尺寸图像时计算时间高、压缩传感测量矩阵尺寸大的局限 也将原始图像分块成 刀像素的小图像块 针对每个小图像块进行 层小波分解得到稀疏的小波系数并进行压缩传感 整幅图像的压缩传感重构为所有小图像块压缩传感重构整合而成 如此 文章基于分块的 在保证和传统 方法几乎一致的 的情况下 耗费更少的计算时间。文献【 】则利用文献 的二维图像空间域分块思想 并分别用轮廓波变换和双树复数小波变换将小图像块进行分解得到相应变换域下的稀疏系数然后进行压缩传感 实验结果表明相较于基于小波变换和离散余弦变换 用轮廓波变换和双树复数小波变换 有所提高。文酬 】首先将二维图像进行二维可分离小波变换 小波系数重新调整成与原图像同样尺寸的小波系数图像 针对小波系数图像 分块进行压缩传感 如此 测量矩阵的尺寸大大减小。实验结果表明 在编码和重构过程中所耗的内存空问和计算时问都可以降低。文献 】则在轮廓波域下进行压缩传感核磁共振成像 获得较小波域下更

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