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基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究表示在冗余字

发布时间:2019-07-18 09:33 来源:未知 编辑:admin

  基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究表示在冗余字典下的稀疏表示是信号处理领域的一种全新表示方式。该方法用超完备的冗余函数或者冗余字典来取代基函数 过完备冗余库下信号的稀疏表示概念最早由 年初次提出并且引入相应的 算法【 】。在过完备库中 基之间不再满足相关性和正交性 因此这样的基也不再是

  基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究表示在冗余字典下的稀疏表示是信号处理领域的一种全新表示方式。该方法用超完备的冗余函数或者冗余字典来取代基函数 过完备冗余库下信号的稀疏表示概念最早由 年初次提出并且引入相应的 算法【 】。在过完备库中 基之间不再满足相关性和正交性 因此这样的基也不再是传统意义上的基 而改称为原子。字典的形成结构和方式没有任何约束 只要能够最大限度的符合待表示信号的结构特征即可 利用字典中 项原子的最佳线性组合来稀疏表示信号 称为信号的高度非线性稀疏逼近。目前对基于冗余字典的信号的稀疏表示研究主要有如下两个方面 构造适合某一类特定信号结构特点的冗余字典设计出快速且高效的稀疏分解算法。本文中针对脉冲超声回波信号的信号特征 选择了 原子库作为超声信号的稀疏变换域 研究了基于 原子库的压缩传感重构。 编码测量对原始信号进行编码测量 实现信号从高维到低维的转变 从而降低数据的存储量。编码测量的过程就是用一个矩阵与原始信号相乘 该矩阵在压缩传感中称为测量矩阵 得到一个投影向量。原始信号的维数为 对信号编码测量后得到测量值 。由于远小于 从而达到压缩的目的。信号的编码过程不能丢失恢复原始信号的关键信息 否则无法从测量值 重构得到原始信号。因此测量矩阵的选择非常关键 什么样的矩阵才能作为测量矩阵 以实现从低维的采样信息中恢复出高维的原始信号。 测量矩阵须满足的条件为了能够从低维的测量值恢复出高维的原始信号 测量矩阵必须满足约束等距 条件。理论由 等人于 年提出 其主要原理阐述如下 假设是长度为 稀疏度为 的向量信号 测量矩阵为 且集合丁中元素个数不能大于稀疏度。矩阵中 为测量矩阵 由集合 中元素所指定列向量构成的大小为 的子矩阵。如果存在某个常数 使得以下不等式成立 江苏大学硕士学位论文 我们就称矩阵具有 性质。通常对于一个稀疏信号 由测量值精确重构出原始信号的充分条件是对于一个 稀疏信号 存在常数壤 满足以下不等式 】给出了的等价条件是测量矩阵 与稀疏变换域甲不相关 即要求 的行不能由 的列稀疏表示 的列也不能由中的行稀疏表示。虽然准则从理论上给出了测量矩阵须满足的条件 但是在实际应用中 该条件很难直接用于验证矩阵是否满足条件或者设计矩阵。而且 该条件是充分非必要条件 所以其在验证矩阵是否能够作为压缩传感的测量矩阵存在一定的局限性。为了对测量矩阵须满足的条件有个具体的理解 在文献 中给出了压缩传感中测量矩阵须满足的三个特征 由测量矩阵的列向量构成的子矩阵的奇异值的最小值必须大于一定的数值 即测量矩阵的列向量之间须满足一定的线性独立性 量矩阵列向量之间表现出某种类似噪声的随机独立性求得的满足稀疏度的解必须是符合 范数最小的向量。这三点性质也是测量矩阵设计的主要参考思想。 常用的测量矩阵及特点根据上述 节对测量矩阵须满足条件以及具有相关特征的描述 国内外研究提出了一些测量矩阵。从测量矩阵的构造形式 主要分为三大类 第一大类的测量矩阵有高斯随机测量矩阵、二值随机矩阵、亚高斯随机矩阵及非常稀疏投影矩阵等 】。这些测量矩阵的主要及共同特点是 矩阵中的元素独立地服从某一分布。这些测量矩阵的优点是能以较大概率与绝大多数稀疏变换域不相关 精确重构信号需要的测量数较少。缺点是这些测量矩阵的存储需要较大的空间 导致硬件编码端压力很大 且由于其非结构化的本质导致具有较高的计算复杂度。此外 这类矩阵没有考虑实际处理信号的结构特征 对于某个特定信号而言 这种测量矩阵可能不是最佳的。 第二大类的测量矩阵有部分傅里叶矩阵、局部哈达玛矩阵和非相关测量 基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究矩阵等。这些矩阵的构造方法为从 的正交矩阵中随机选取 归一化处理后得到测量矩阵。这类矩阵的主要特点及优点是构造时间短缺点是很多测量矩阵自身受到限制。比如部分傅里叶矩阵只与仅在时域或者频域稀疏的信号不相关 应用受到限制且重构精度受影响。部分哈达玛矩阵的列数 必须满足 应用范围受到极大限制。第三大类的测量矩阵有托普利兹矩阵、循环置换矩阵、 测量矩阵、结构化随机矩阵、二进制稀疏矩阵、随机卷积矩阵等。这些测量矩阵是采用特定的生成方式形成的 比如托普利兹矩阵是首先生成一个行向量和一个列向量 然后以此生成测量矩阵 循环矩阵是通过一个行向量的循环移位形成的 测量矩阵是由 序列来形成矩阵的列向量 其中 基于托普利兹矩阵的信号重构时可以直接利用傅里叶快速变换 减少了高维向量的计算复杂度和存储复杂度 因此托普利兹矩阵在高维信号方面具有良好的应用前景。上述测量矩阵大都是随机矩阵 随机矩阵存在以下两点不足 随机矩阵的生成具有不确定性 仿真实验中需要通过多次相同实验取平均值的方法消除不确定性 随机矩阵在实际硬件电路中难以实现 严重阻碍了压缩传感技术的实际应用 因此 确定性测量矩阵的设计与应用成为国内外研究的新方向。 信号重构算法压缩传感的重构是指由测量值求解得到原始信号的过程 即求解式 的逆运算。由于测量值的维数小于原始信号的维数 因此上述问题是一个欠定问题 通常无法得到确定解。然而 当原始信号可以稀疏表示且传感矩阵满足约束等距性条件时 上述欠定问题可以转化为求解式 。针对式 的最优 范数问题 目前主要有最小 范数法、匹配追踪类算法、最小全变分法和迭代阈值法四类求解方法。 最小 范数法最小 。范数问题和最小 范数问题在一定条件下具有等价性‘ 因此式 的最小 。问题可以转化为如下的最小‘范数问题 江苏大学硕士学位论文 上述问题是一个凸优化问题 可以转换为线性规划的问题 然后通过求解线性规划的问题得到方程解 这种方法也称为基追踪方法 该方法的计算复杂度为 与重构信号的长度成正比例关系。线性规划问题的标准形式是一个有约束条件的优化问题 定义如下所示 其中 是一个一维列向量 是目标函数 是约束条件 是边界条件。对比式 的最小范数问题经过如下转化后 可以运用线性规划的方法进行求解 转化步骤如下 线性规划问题的求解方法有内点法【】、梯度投影法酬以及同伦算法。内点法的求解很精确 但是速度较慢【 梯度投影法具有很快的计算速度和良好的重构精度 同伦算法只对小尺度问题比较适用。虽然基追踪方法需要的采样数目少、精度很高 但是存在如下两个缺点【 算法的计算复杂度很高 应用范围受到很大限制 由于 范数无法明显区分稀疏系数尺度的位置 导致出现重构信号在欧氏距离上整体接近原始信号然而却存在低尺度能量转移到高尺度的问题 即非常容易出现吉布斯效应。 匹配追踪类算法匹配追踪类算法是一种迭代贪婪算法 是对最小厶范数 难问题的直接求解。这类算法的本质是每次迭代选择一个局部最优解来逼近原始信号。它的主要思想为 每次迭代时从过完备原子库里选择一个与信号最为匹配的原子 得到迭代一次的重构信号 并得到信号残差信号 接着选择与残差信号最为匹配的原子 重构上述操作并经过多次迭代后 信号可以由一定数量原子的线性组合表示。这类算法中最早提出且最为典型的代表是匹配追踪 算法 算法的形式简单 实现起来容易。但是它的明显缺点是每次迭代选择的原子可能并非最优 基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究因为原始信号在多次迭代选择的原子集合支撑集上不一定满足正交性 这就导致选择原子是局部最优 甚至出现重复选择原子的情况。因此 算法的迭代次数一般较多 收敛性不强。针对上述问题 相关文献提出了一种改进算法 即正交匹配追踪 算法。 算法与 算法的原子选择准则一样 均是从过完备原子库中选取与待分解信号或残差最为匹配的原子。不同的是 每次迭代时 算法都利用 正交化方法将选择的原子正交化处理 保证了选择原子的最优性 然后将原始信号投影到这些正交化后的原子空间 得到重构信号及信号残差。接着对残差信号选择最佳原子并进行上述处理。经过多次迭代后 信号可由一些原子的线性组合表示。 算法和 算法的区别很明显 在每次迭代时都对所有选择的全部原子进行正交化处理。 算法的优点是每次迭代选择的原子均满足正交性 这就导致 算法的收敛速度比 算法快 同等精度条件下需要的迭代次数更少。缺点是需要对选择的原子进行正交化处理 随着迭代次数的增加 正交化处理的复杂度越来越高。而且 算法能够精确重构需要的理论保证低于最优 范数法 不是所有信号都可以精确重构。 等人对 算法提出改进 该算法称为正则正交匹配追踪 算法 算法重构的理论保证增强 对所有满足具有约束等距性的矩阵和稀疏信号都能精确重构。 等人于 年提出了分段正交匹配追踪 算法 该算法对 算法进行了一些简化 计算速度也有所提高 但是信号的重构精度相比较 算法有所降低。此外 近年来有研究在重构算法中引入回溯思想 提出了压缩采样匹配追踪 算法【 相比 算法具有的理论保证更完整 且对噪声环境有较好的鲁棒性。类似的算法还有子追踪 算法【 重构精度与基追踪算法接近计算复杂度低 但是必须建立在稀疏度已知的基础上。匹配追踪类算法应用于维数低的小尺度信号的重构时运算速度快且精度高 但处理存在明显噪声的大尺度信号时 重构精度降低且鲁棒性差。与最小 范数法相比 匹配追踪类算法的计算复杂度大大降低 且具有渐进收敛性。江苏大学硕士学位论文 最小全变分法不同于适合处理一维信号的最小范数法 根据大多数自然图像都满足离散梯度值稀疏的特点提出了适合重构二维图像的最小全变分法。其图像的压缩传感数学模型如下所示 其中 目标函数 为图像离散梯度之和 该问题可以通过转换为二阶锥规划问题网来进行求解。该全变分数学模型可成功解决二维图像的压缩传感重构问题重构精度高 鲁棒性良好 但是计算速度缓慢、重构效率低。 迭代阈值法最小 范数法和匹配追踪类算法均可以用于压缩传感的重构算法中 但是这些方法均未直接对 范数问题进行求解。因此 人提出应用迭代阈值算法直接求解厶范数问题典型的代表有迭代硬阈值和软阈值算法。由于上述问题的非凸性 阈值算法都只能确保求得的解为局部最优值 并且可能不稀疏。利用迭代阈值算法求得的信号的解很大程度上取决于初值 假如能够找到一个合适的初值 阈值算法完全能够找到式 问题的全局最优解。因此阈值算法可以和其他算法联合使用 比如匹配追踪类算法等。实验结果表明这种组合算法的策略的重构效果明显好于单独使用匹配追踪类算法 而且重构速度快【 本章小结本章主要介绍了压缩传感基本理论包括信号的稀疏表示、编码测量、重构算法。信号稀疏表示部分分别介绍了正交基和冗余字典 编码测量部分给出了测量矩阵需要满足的条件及常用的测量矩阵类型 最后介绍了四种重构算法。基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究第三章管道脉冲超声回波信号的稀疏性分析 超声波理论概述 超声波概述声波是在气体、液体和固体中传播的一种机械波。从频率角度并以人的可感觉频率为分界线 可将声波分为次声波、可闻声波、超声波、特超声波等 其频率分布关系如图 所示。频率高于 人耳所不能听闻的声波 被称为超声波。超声波在本质上与其它声波一致 都属于机械振动或者能量传播形式‘ 声波的频率界限超声学领域主要研究超声波的产生机理和探测技术、超声波与物质的作用原理、超声波在介质中的传播规律以及具体应用等。超声波作为一种能量形式 在与介质的相互作用中产生很多反应 在生物、物理、化学和医学等基础研究和技术应用领域有着广泛的应用前景。另外 超声波作为一种信息载体 在无损检测、微电子学、医疗处理和水下探测等领域有着独一无二的作用‘ 超声波的波形和频谱根据持续时间的长短将超声波分为连续波与脉冲波【 。连续波指的是介质中质点振动时间是无穷的波动 而脉冲波指的是振动时间是有限的波动‘鲫。超声学中常见的脉冲波波形主要包括以下三种‘ 单次指数衰减窄脉冲 衰减振荡脉冲 方波调制脉冲。上述三种脉冲波形的时域函数和由傅里叶变换求得的频谱示意图如图 所示。显然 它们都是由单一频率的波形组成 其在基频左右存在一个频带范围。换言之 任意一个脉冲波均可以看作是许多频率波形的叠加合成。当脉冲波在介质中传播时 由于存在频散特性 将会产生声速和衰减的频散效应 从而导致波 江苏大学硕士学位论文形的畸变。 脉冲波波形的时域函数和频谱单次指数衰减窄脉冲 衰减振荡脉冲 方波调制脉冲 超声脉冲波的频率超声脉冲波的频率测定和纯粹的周期波有所不同。我们常见的频率指在周期现象中表示同一相位在同一秒内重复出现的次数【矧。在实际超声检测中 特别是对于宽频带探头 由于阻尼效果较强 脉冲波形不再是均匀的多个周期 不适合采用读取周期的方法测定频率特性。一般有如下两个定义 定义一 超声波探伤频率就是对适当的反射波进行傅里叶分析所得的能量的中点 频率的平均值或最大值 处对应的频率值。基于压缩传感的管道脉冲超声回波信号分解与重构研究定义二超声波探伤频率就是对适当的反射波在时域上扩展后的到的峰值之间的时间间隔的倒数 』其中丁为峰值之间的时间间隔。 超声脉冲波的声场特性充满超声波的空间称为超声场。脉冲超声波是持续时间非常短的波动 由同一声源表面各个点源辐射产生的脉冲波子波到声场中某点的时间一般不同。通常不会产生干涉或者产生不完全干涉现象 且脉冲宽度越窄 干涉越小。所以 相对于连续波而言 脉冲波的声场空间的干涉较少 声压的波动较小 】。研究超声波在介质中的传播特性时 如果涉及到的问题与脉冲波及干涉等特点无关 那么从连续波的角度推算出来的反射、折射、衍射等结论是仍然适用脉冲波。比如 在连续平面波垂直入射到无限大介质界面的前提下推导出来的声压反射率和声压透射率公式 推导过程不需要考虑波的干涉。若连续波垂直入射到有限介质的界面时 由于通常伴有相干波的干涉 此时对于连续波 声压反射率和透射率公式只能是近似的。但是当脉冲宽度很窄的脉冲波垂直入射到有限介质的界面时 因为来不及产生干涉 所以声压反射率和透射率的公式仍然适用。与连续波相对比 脉冲波的持续时间较短 因此在空间的相干长度对应较短。据此可预知 在换能器辐射的远场 尤其是近轴区域 因为来自换能器辐射表面的声程差并不大 所以其相干性接近连续波 其声场计算结果与连续波的情况相同【删。但是在声程差较大的区域 由于相干较弱 导致近场起伏和旁瓣均大大减小。总之 脉冲的持续时间愈长 脉冲包络内所包含的波数就愈多 对应声场就越与连续波声场接近。 常用的稀疏变换域 正交变换基 离散余弦基 江苏大学硕士学位论文离散余弦变换是一种正交变换方法 等于年提出 该变换具有一个和信号匹配的变换核函数 性能与理想的 变换很接近【 。它是一种和傅里叶变换相关的变换 与离散傅里叶变换类似 但是只适用于实数范围。离散余弦基的构造如下所示 其中为原始信号 为变换后的系数向量 为信号的长度。 离散正弦基离散正弦变换也是一种与傅里叶变换相关的变换 与离散余弦变换类似 但是只用实数矩阵。离散正弦变换相当于长度约为它两倍 一个实数且奇对称输入的离散傅里叶变换的虚数部分。离散正弦基的构造如下所示 分别为原始信号和变换后的系数向量为信号的长度。 小波基小波变换是利用小波函数对信号逼近的一种方法 具体可分为离散小波变换与连续小波变换。信号的小波变换的定义如下 其中为原始信号 为伸缩因子 材为平移因子。小波变换具有时频变换的能力 是一种全新的变换分析方法。它既保留了短时傅里叶变换局部化的思想 又克服了窗口尺寸不随频率变化的缺点 能够提供一个随频率改变的时间 频率窗 是信号时频分析、处理的完美工具。它主要有以下特征【

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